Tria Oktav
PERBEDAAN PENYELESAIAN OPTIMASI DENGAN SKEMA LINEAR DAN NON-LINEAR
Linear Programming (LP) merupakan masalah optimasi yang memiliki fungsi dan tujuan untuk menyelesaikan sesuatu yang tidak disetujui dan memiliki batasan dalam bentuk persamaan dan pertidaksamaa. Setiap masalah berbeda antara satu masalah dengan masalah lainnya. Namun demikian, secara umum LP dapat dituliskan dalam bentuk standar sebagai berikut [1]:
Untuk kasus minimasi: c 1 x 1 + c 2 x 2 + ... + c n x n ß Fungsi Objektifnya
Batasan: a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n = b 1
a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2n x n = b 2
...............
a m x 1 + a m2 x 2 + ... + a mn x n = b n
dan x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 ... x3 ≥ 0.
Dimana b i , c i dan a ij merupakan nilai konstanta, dan x i adalah bilangan asli yang akan dicari. Fungsi objektif merupakan formulasi dari menantang nyata yang akan dicarikan solusinya, yang sudah diubah ke dalam bentuk matematis. Secara umum, tujuan yang digunakan untuk menyelesaikan masalah minimasi, meskipun tidak tertutup yang digunakan untuk mengatasi maksimasi, tergantung dari sudut pandang model LP yang sedang membahas, misalnya apakah untuk membahas biaya produksi atau untuk memaksimasi jumlah produksi [2].
Setiap baris yang ditentukan dapat digabungkan dengan variabel keputusan, sehingga dapat dituliskan:
1. Variabel kendur
Mengubah variabel tambahan untuk mengubah bentuk pertidaksamaan linear ke dalam bentuk persamaan linear. Pilih contoh di bawah ini:
Diketahui bentuk pertidaksamaan linear sebagai berikut
a 1 x 1 + a 2 x 2 + · · · + a n x n ≤ b
pertidaksamaan di atas dapat dirubah ke dalam batasan dengan betuk persamaan linear dengan menambahkan variabel kendur non-negatif w, sehingga menjadi
a 1 x 1 + a 2 x 2 +… + a n x n + w = b, w ≥ 0
2. Surplus variabel
Bagaimana cara mengubah bentuk linear ke dalam bentuk pertidaksamaan linear dengan menggunakan dua bentuk matematis pertidaksamaan linear baik ≤ atau ≥. Perhatikan contoh di bawah ini, bentuk dari persamaan linear
a 1 x 1 + a 2 x 2 +… + a n x n = b
Dapat diubah ke dalam bentuk pertidaksamaan linier dengan mengubah operator matematik menjadi ≤ atau ≥, sehingga bentuknya menjadi
a 1 x 1 + a 2 x 2 +… + a n x n ≤ b, atau
a 1 x 1 + a 2 x 2 +… + a n x n ≥ b,
formulasi program linear harus dibuat dalam bentuk standar dengan menggunakan notasi m sebagai jumlah batasan dan notasi n sebagai jumlah variabel hasil. Nilai Spesifik Yang dihasilkan untuk review SETIAP variabel Keputusan disebut DENGAN SOLUSI, hati sedangkan Solusi Bentuk (x 1 , x 2 , ..., xn) disebut layak , DENGAN Catatan, Nilai layak Harus Sesuai untuk Semua persyaratan, Dan dikata ka n optimal harus disetujui. Jika suatu masalah tidak menghasilkan solusi yang layak, maka masalah ini dinamakan tidak layak [2] .
PEMROGRAMAN LINEAR KONTEN PENERAPAN
1. Program linear digunakan untuk mencari solusi atas pertanyaan program diet. LP Gunakan sesuai kebutuhan diet yang sesuai dengan nilai nutrisi minimum untuk kesehatan.
2. Pada bidang transportasi, LP digunakan untuk mengalokasikan total biaya transportasi yang diperlukan dalam industri jasa pengiriman barang.
3. Dibidang manufaktur, LP digunakan untuk menghasilkan biaya produksi sehingga mampu menghasilkan produksi maksimum.
4. Dan masih banyak lagi penerapan LP.
FORMULASI MODEL LP
Masalah keputusan yang biasa dikeluarkan para analis adalah sumber daya optimal yang langka. Sumber daya dapat terdiri dari modal, tenaga kerja, bahan bakar, kapasitas mesin, waktu, ruang atau teknologi. T ugas analisis mencari hasil terbaik yang mungkin dengan adanya sumber daya terbatas. Hasil yang diinginkan mungkin terkait dengan maksimasi dari beberapa ukuran seperti laba, penjualan dan pendapatan, atau minimasi seperti biaya, waktu dan jarak.
Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan diterapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematik yang ditambahkan tiga bebas:
1. Menentukan variabel yang ditentukan (variabel keputusan) dan dinyatakan dalam simbol matematik
2. Membentuk tugas tujuan yang merupakan hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan
3. Menentukan semua masalah yang dibahas dan dibahas dalam diskusi dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linear dari variabel
PENYELESAIAN PEMROGRAMAN LINEAR
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah program linear adalah dengan menngunakan metode grafik. Hal ini dapat dilakukan dengan catatan itu, variabel keputusan yang akan dicari solusinya hanya terdiri dari dua variabel pilihan, sehingga sangat, jumlah batasan / perubahan bisa lebih dari dua. Berikut ini disajikan permasalan optimasi untuk menhitung jumlah produksi maksimum.
Contoh 1:
Setiap perusahaan menghasilkan dua produk, yaitu produk 1 dan produk 2. Setiap produk membutuhkan sumber daya sesuai dengan tabel di bawah ini:
Sumber Daya Yang Tersedia | |||
Sumber daya | Produk 1 | Produk 2 | |
Bahan mentah | 1 | 2 | 10 |
Buruh | 6 | 6 | 36 |
Keuntungan / unit | 4 | 5 | |
Ada menghargai di mana permintaan produk 1 di pasaran tidak akan melebihi 4 unit.
Langkah penyelesaian:
1. Buatkan model Linear Programming (LP), sehingga dari data di tabel dapat dituliskan model LP sebagai berikut:
Misalkan X 1 adalah Produk 1, X 2 adalah produk 2, maka
Fungsi tujuan: Z = 4X 1 + 5X 2
Batasan: X 1 + 2X 2 ≤ 10
6X 1 + 6X 2 ≤ 36
X 1 ≤ 4
X 1 ≥ 0; X 2 ≥ 0.
2. Ubah model LP yang ada pada langkah (1) dari bentuk pertanggungan ke dalam bentuk persamaan linier, sehingga diperoleh
Fungsi tujuan: Z = 4X 1 + 5X 2
Batasan:
Sebuah. X 1 + 2X 2 ≤ 10 menjadi X 1 + 2X 2 = 10
Untuk X 1 = 0 maka X 2 = 5 sehingga diperoleh titik koordinat (0,5)
Untuk X 2 = 0 maka X 1 = 10 sehingga diperoleh titik koordinat (10,0)
b. 6X 1 + 6X 2 ≤ 36 menjadi 6X 1 + 6X 2 = 36
Untuk X 1 = 0 maka X 2 = 6 sehingga diperoleh titik koordinat (0,6)
Untuk X 2 = 0 maka X 1 = 6 sehingga diperoleh titik koordinat (6,0)
c. X 1 ≤ 4 menjadi X 1 = 4
3. Gambarkan grafik penyelesain model LP sesuai dengan batas yang sudah ditentukan pada titik koordinatnya, sehingga di peroleh
Daerah bersamaan yang ditentukan oleh daerah ABCDE merupakan solusi yang layak atau ruang solusi. Pada titk A, B disebut sebagai titik sudut yang mendukung daerah optimal (layak), atau disebut sebagai titik ekstrimnya. Titik ini diperoleh melalui perpotongan antara sumbu X 1 dan X 2 . Titik esktrim ini penting untuk dibeli karena dari sekian titik kritis akan menghasilkan yang optimal sesuai dengan yang akan dipecahkan.
Pada metode grafik, untuk dapat menentukan salah satu titik ekstrim yang optimal, maka harus disesuaikan dengan fungsi tujuan yang ada. Berdasarkan ruang solusi, maka hrus ditentukan nilai titik (X 1 , X 2 ) sehingga menunjukkan nilai paling baik terhadap fungsi konversi. Untuk dipertimbangkan, fungsi tujuan harus ditentukan.
Misalkan kita tentukan nilai untuk fungsi tujuan (Z) secara acak, diperoleh, jika
Z 1 = 10 = 4X 1 + 5X 2 diperoleh titik koordinat (0,2) untuk X 1 = 0 dan (2,5, 0) untuk X 2 = 0
Z 2 = 20 = 4X 1 + 5X 2 diperoleh titik koordinat (0,4) untuk X 1 = 0 dan (5, 0) untuk X 2 = 0
Z 3 = 25 = 4X 1 + 5X 2 diperoleh titik koordinat (0,5) untuk X 1 = 0 dan (6,25, 0) untuk X 2 = 0
Z 4 = 40 = 4X 1 + 5X 2 diperoleh titik koordinat (0,8) untuk X 1 = 0 dan (10, 0) untuk X 2 = 0
Dan seterusnya.
Selanjutnya kita gambarkan diagram untuk fungsi tujuan tadi, sehingga diperoleh gambar sepeti di bawah ini
Hasil grafik menunjukkan bahwa Z 4 > Z 3 > Z 2 > Z 1 , sehingga Z bukan nilai yang terbaik, karena fungsi tujuan dapat terjadi pada nilai yang lebih besar. Akan tetapi Z 4 , TIDAK dapat memberikan KARENA yang optimal, garisi ini tidak mengandung Titik (X 1 , X 2 ) Yang memenuhi persyaratan Yang ADA.
Pada kasus ini, Z 3 = 25 memiliki titik B (2,4) yang sesuai dengan ruang solusi dan lebih besar dari semua nilai Z lain yang memenuhi. Nilai dapat dilakukan di bawah nilai Z Terjadi pada titik B
NON LINEAR PROGGRAMING
Pemrograman Non-linier merupakan pemrograman dengan fungsi saja atau bersama-sama dengan fungsi pengendali non-linier yaitu pangkat dari variabelnya lebih dari satu. Salah satu bentuk masalah umum pemrograman non linier adalah untuk menentukan x = (x 1 , x 2 , ... x n ) sehingga mencapai tujuan untuk:
Maksimumkan / minimiumkan : f (x)
Mencari Google Artikel kendala :
g m (x) ≥ 0 Dan x ≥ 0
Mencari Google Artikel f (x)
Dan g m (x) merupakan fungsi fungsi Yang diketahui DENGAN variabel Keputusan.
Ada banyak jenis makalah pemrograman non linier dalam berbagai bentuk. Hal ini tergantung pada karakteristik fungsi tujuan dan kendalanya .Program Non-linier juga memiliki kompleksitas yang kompleks. Pemrograman nonlinier dapat dimiliki atau tidak dimiliki (Hemmecke, 2009).
REFERENSI:
[1]. David G. Luenberger dan Yinyu Ye. Pemrograman Linier dan Non Linier, Edisi ke-3. Springer, 2008.
[2]. Robert J. Vanderbei. Pemrograman Linier: Foundation dan Extention, Edisi ke-3. Springer, 2008
[3]. Lianah. Modul Pembelajaran Matematika Bisnis: Programasi Linier. Universitas Mercu Buana Jakarta. 2008
No comments:
Post a Comment